表现形式：
X=(-1)^S\times M \times R^E
其中 S 表示 sign 即符号位。M 表示 Mantissa 一般是一个有符号小数，尾数。 R 为基数Radix，计算机中一般为2，科学计数法为10。E 表示 Exponent，阶码表示小数点移动的量。
与定点数比较
- 定点数：小数点位置固定，表示形式简单，机器只能表示某一个区间内的数，大小范围较小。
- 浮点数：小数点位置不固定，可以有大动态范围，用“阶码”表示小数点移动，可以表示极大和极小的数，适合科学计算。
阶码决定范围，尾数决定精度。
规格化浮点数
规格化的作用
- 同一个数只有一种写法（避免多种等价表示）
- 尾数利用得最充分（最高位非零，不浪费精度)
规格化是什么
M 满足一定条件。
一般来说是：
\frac{1}{R} \le |M| < 1 \text{或者} 1 \le |M| < R
有什么影响
- 对一个给定位数的浮点格式：
- 阶码位数越多 → 可表示的 数值范围 越大；
- 尾数位数越多 → 有效数字越多，精度越高。
- 规格化本身不会增加位数，但保证：
- 在给定尾数位数下，有效数字尽量多；
- 对于同一阶码，能表示的数尽可能“密”。
可表示的最大数和最小数
取决于：符号数（0还是1），M 的表示（全0或全1），E （最小是全0，最大是全1）
具体看题。
阶码偏置
为什么要
- 需要方便的比较大小（1111>1110 但是 0001<0011 涉及到最高位分类讨论，编码难度增加）。而如果都是无符号数，可以简化比较的编码。
- 浮点数运算的时候，需要先“对阶”。无符号数这一步更方便。
怎么实现
就是整体偏置（+Bias）
一般就是，把表示范围从 [-2^{k-1} + 1, 2^{k-1}] \rightarrow [0,2^k-1]
故，Bias = 2^{k-1}-1。
实际存储的值 E'=E+Bias,E'\ge 0
真实使用的值 E=E'-Bias
浮点数加减
步骤：
- 对阶：
- 比较两个数的阶码，大的保持不变；
- 小的那个尾数右移（基数为 R 时每移一位阶码 +1），直到阶码相同。
- 尾数运算：
- 符号相同：尾数相加；
- 符号不同：尾数相减，并确定结果符号。
- 规格化结果尾数
- 舍入与溢出处理：
- 超出尾数位数的部分，根据“截断/舍入”等规则处理；
- 若阶码超过允许范围，发生上溢（Overflow）或下溢（Underflow），需按格式规定处理（如置成最大数/0）。
为什么是小的尾数右移？
按数值大小，整体结果更多地“取决于大数”，所以更应该保护大数的尾数精度。
浮点尾数位数有限，往左移越多，越容易溢出尾数位数，后面的位被截断或舍入，导致大数本身的精度大量损失。
浮点乘除
符号异或，阶码相加（减偏置），尾数相乘，规格化+舍入。
符号异或，阶码相减（加偏置），尾数相除，规格化+舍入。